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第一节 谁是对手

  赌博是两人或多人之间对金钱的竞争。那么,有一个简单而又复杂,一个想要战胜赌场的人必须搞清楚的问题:在赌场里,赌客的对手是谁?是轮盘上的小球,二十一点中的扑克牌,赌大小的骰子,还是操作它们的荷官,或者是……赌场的老板?其实他们都不是,小球、扑克和骰子是没有生命的东西,无法和赌客作对;荷官也无法和赌客作对,比如轮盘,荷官如果可以和赌客作对,那么,就可以和赌客联合,这是赌场所不容许的;我们看到的赌场老板个个彬彬有礼,面带微笑,没有一点要和赌客作对的样子。奇怪了,赌客在赌场里算计来算计去,竟然找不到自己的对手,如果没有对手,赌客的钱为什么都到了赌场那里,那么,究竟谁才是赌客真正的对手?

  世界上的赌场有很多,它们的规模虽然各不相同,但所设置的赌戏却大同小异,主要就那么几种:轮盘、二十一点、扑克、百家乐等。赌客的对手不是这些赌戏本身,而是它们所遵循的原则和规律,多数赌戏都有了很长的历史,甚至比现代科学的历史还长,但它们无一例外地遵循了概率论所揭示的原则和规律,随机试验的规律就是赌博的规律,如果不知其中的奥妙又岂是赌场的对手。

  人人都可以赌博,但远非个个都懂概率论,把概率知识和赌博很好地有机结合的更是不多,因此赌场老板利用概率知识大赚特赚,多数普通赌客都败给赌场就并不奇怪。

  赌场赚钱正是利用了概率的原则和规律。正如很多有钱人都不是最有学问的,赌场老板也不一定要知道概率论,更无必要精通赌规所规定的各种复杂概率,但毫无疑问,他们个个都知道开赌场很赚钱。赌场老板只要把赌桌往那里一放,雇来荷官往旁边一站,再用一个小牌把相应的规则写上,任凭各路赌客用尽千般手段万般方法,我们看到的是赌场的日益发展和壮大;有人开赌场成了亿万富豪,更多的人却由于进赌场而家破人亡;让赌场练就不败之身的不是前面所提到的,而是那一看似乎就能明白的赌规,正是这些规则遵循了概率论所揭示的原则和规律。

  在赌场,国人喜欢把筹码称作为子弹,相当巧合的是,在笔者常玩的莫斯科,俄罗斯人也把筹码称为子弹。其实把筹码称为子弹又何尝不可,但如果要把它作为向赌场进攻的武器那就大谬。进攻赌场的真正武器是赌博理论和正确的策略,基于概率方法的赌博理论和研究赌戏的规则而产生的赌博策略才是让赌场害怕的科学武器。学习赌博理论,彻底地了解和认识你的真正对手,手里才有了和赌场较量的真正武器。

  赌博受到世俗的诅咒却又大行其道,科学接受社会的膜拜却又和大众保持距离。科学家眼里趣味无穷的数学原理和数据,在赌客看来往往只是一无是处的理论,在赌场里,他们相信自己的直觉,用直觉来把握事物可能偶然有效,但利用直觉来对付赌场,是对直觉的滥用,而且赌场里的直觉往往和错觉等同,永远也无法揭开简单而又复杂的赌场的神秘面纱。“赌博”与“科学”,两个看起来毫不相干的名词,是概率论把它们连在了一起;赌场里看起来杂乱无章的输输赢赢,概率论揭示了其中的规律;利用概率的知识,我们能够知道赌戏中主宰胜负的、由规则所确定的各种重要参数,正是这些参数揭示了赌戏的秘密,知道了它们就能对赌戏了如指掌,赌场将不再神秘。

  赌博,在某种程度上来说就是数理,是知识;赌博,不是头脑一转念的猜测那么简单,赌博甚至不是技术。对赌博涉及到的理论不屑一顾,嘲笑赌戏分析中那些可怕琐碎的细节,并不会使你的赌技更上一层楼,相反,只有从这些无趣的观念、公式和数据中,才能探索出赌博的真相。

  计算机的出现,使得找到赌规上的漏洞成为可能,随着个人电脑的普及,越来越多的赌戏被破解,掌握赌博理论,耐心仔细地研究各方能人在赌戏分析中得到的成果,才能在和赌场的较量中取得胜利。

  赌博是一门学问,要把赌博或者赌场从根本上讲清楚,必然要涉及到它们所依赖的理论基础,同样,读者要从根本上认识赌博了解赌场,也必须了解这些理论。赌博理论其实并不复杂,虽然不能三言两语就讲清楚,但也绝非高深莫测,在人类已经开始探测火星,科技飞速发展的今天,赌博理论和赌戏分析实属雕虫小技,不需要有什么高深的知识作基础,只要有耐心,掌握它不是什么难事。

  具有相关知识的人可把这一篇看作是对相关知识的复习和这些知识在赌博上的具体应用,不具备这些知识的人也不用紧张,这些知识其实都很简单,一些概率论的入门知识而已,很容易理解,一看就能明白。

  为了吸引赌客,很多赌场规定,玩够规定的时间,赌客还会得到免费往返机票、免费住宿和免费餐饮等诸多好处,这可能超过了在赌桌上可能输掉的钱,想到可以免费旅游,赌客当然要去赌场了。但是赌场怎么担负得起这些开支呢?答案很简单,因为大多数赌客的玩法都不对,如果你肯多花时间,研究赌博与概率的关系,就可让那些不懂赌的赌客来为你支付食宿和赌博娱乐的费用。请仔细阅读以后的章节,别做那替人买单的玩家。

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第二节 入门知识

  自然界发生的现象不外乎两类,一类称为决定性现象,这类现象的特点是:在一组条件下,其结果完全被决定,要么完全肯定,要么完全否定,不存在其它的可能性。决定性现象实际上就是事前可以预言结果的现象。

  还有一类现象称为非决定性现象,这类现象的特点是:条件不能完全决定结果,每次所发生的结果可能是不同的。非决定性现象实际上就是事前不能预言结果的现象,只有事后才能确切知道它所发生的结果,在概率论中,这类现象称为随机现象。要注意,随机现象不能理解为杂乱无章的现象,我们说一种现象是随机的,有两方面的意思,第一,对这种现象进行观察,其结果不是唯一的,可能发生这种结果也可能发生那种结果,究竟出现哪一种结果,事前是不能预言的,只有事后才能得知;第二,在一次观察中,这种现象发生哪一种结果往往带有偶然性,但通过对这种现象的大量观察,会发现这种现象的各种可能结果在数量上呈现出一定的统计规律性。

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一 随机试验
  概率论就是研究随机现象的科学,是描述不确定性的数学语言。
  为了研究随机现象内部存在的数量规律性,必须对随机现象进行观察或实验,举一个最简单的随机现象例子——扔硬币,硬币我们想扔多少次就可以扔多少次;所有可能的结果就只有两种:正面或反面;在每一次扔之前我们并不能知道到底是出现正面或反面。这类试验有三个特点:

  一、在相同的条件下试验可以重复进行;
  二、每次试验的结果具有多种可能性,而且在实验之前可以明确试验的所有结果;
  三、在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果。
  我们称这类游戏为随机试验。在每次试验中可能发生也可能不发生的随机试验的结果称为随机事件,如在扔硬币考察它的哪一面朝上的随机试验中,“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件。在随机事件中,有些事件不能分解为其它事件的组合,这种不能分解成其它事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。而有些事件可以看成是由某些事件复合而成的,这样的事件称为复合事件。

  概率论研究的是随机现象量的规律性。因此仅仅知道实验中可能出现哪些事件是不够的,还必须对事件发生的可能性大小进行量的描述。  对于事件A,若在n次试验中,事件A发生的次数为μn,则称μn/n为事件A在n次试验中发生的频率。

  某个随机事件在一次试验中是否发生是偶然的,但在大量的实验中,事件发生的频率却随着试验次数的增大总在某一确定的常数附近摆动,这种规律性称为频率的稳定性。而且一般说来,试验次数越多,事件的频率就越接近那个确定的常数。这就是概率这一概念的经验基础,确定常数就称为随机事件的概率。

  事件频率的稳定性是概率的经验基础,但并不是说概率取决于实验,一个随机事件发生的概率完全取决于其本身的结构,是先于实验而客观存在的。电既看不见也摸不着十分抽象,但却是我们十分熟悉的一个概念,因为电能让灯泡发光,让电视机产生图像,让洗衣机为我们洗衣服,我们能感觉到它的存在;与随机现象有关的概率也是一个十分抽象的数学概念,也看不见摸不着,与电不同的是,概率不会“发光”,不能让人一眼就看到它,但只要发挥人的主观能动性,在观察大量随机现象的基础上并加上理性思维的作用,的确就能实实在在地感受到它的存在,一旦理解了,其实十分简单和自然。

  直接计算某一事件的概率有时是非常困难、甚至是不可能的。仅在某些情况,才可以直接计算事件的概率。
  有一类实验,每次试验只有有限种可能的结果,即组成试验的基本事件总数为有限个;每次试验中,各基本事件出现的可能性完全相同。具有上述特点的实验称为古典概型试验。

  在古典概型试验中,如果能够知道某一事件的基本事件数,就可以通过这个数与试验的基本事件总数之比计算出概率。
  在扔硬币的例子中,随机事件有两种:“出现正面”和“出现反面”,出现正面和反面的可能性是一样的,因此,“出现正面”和“出现反面”这两种随机事件发生的概率都等于1/2,即50%。为进一步研究随机现象的数量规律性,需要将随机试验的结果数量化,这就是随机变量,简单地说随机变量就是一个随试验结果而变化的量,是随机事件的数量化。

  随机变量所有取值发生的概率称为随机变量的概率分布,它是对随机变量的一种完整的描述。
  所有随机变量的取值乘以随机变量的概率的总和称为随机变量的数学期望,通俗地讲,就是随机变量的加权平均值,用数字表示了随机变量分布的特点,是随机变量最常用的数字特征之一。

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下面介绍概率论中与赌博有重要关系的大数定律的概念。
  测量一个长度a,一次测量的结果不见得就等于a,量了若干次,其算术平均值仍不见得等于a,但当测量的次数很多时,算术平均值接近于a几乎是必然的。

  掷一颗均匀的正六面体的骰子,出现幺点的概率是1/6,在掷的次数比较少时,出现幺点的频率可能与1/6相差得很大,但是在掷的次数很多时,出现幺点的频率接近1/6几乎是必然的。

  转动轮盘的小球,出现36点的概率是1/37,在转动的次数比较少时,出现36点的频率可能与1/37相差得很大,但是在掷的次数很多时,出现36点的频率接近1/37几乎是必然的。

  从二十一点的牌盒中取出一张牌,出现牌“K”的概率是1/13,在取的次数比较少时,出现“K”的频率可能与1/13相差得很大,但是在取的次数很多时,出现“K”的频率接近1/13几乎是必然的。

  在一副牌中随机的抽出五张牌,出现一对的概率是0.42,在抽的次数比较少时,出现一对的频率可能与0.42相差得很大,但是在抽的次数很多时,出现一对的频率接近0.42几乎是必然的。

  类似的例子还可以举出很多。  这些例子说明,在大量随机现象中,不仅看到了随机事件频率的稳定性,而且还看到平均结果的稳定性,即无论个别随机现象的结果如何,或者它们在进行过程中的个别特征如何,大量随机现象的平均结果实际上与每一个别随机现象的特征无关,并且几乎不再是随机的了。这就是概率论中大数定律的概念,由“频率稳定性”导出的“大数定律”,成为整个概率论的基础。

  以上知识在有关概率论的书籍中均可以查到,这些内容都在书的前半部分,欲了解详情的读者可以参考相关书籍。

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二 赌博是随机试验

  世界上大大小小的赌场里时时刻刻都在进行着各种各样的赌博游戏,如轮盘、二十一点、拉号子……等等,各显神通的赌客想方设法要对游戏的每一次结果进行预测,尽管看起来有的时候似乎做到了,但事实上,赌客不可能对赌博试验的任何一次施加影响。例如你可以一次猜中轮盘出哪一个号码,但重复多次后就会发现猜中的概率其实只有1/37。  赌场里的各种赌戏体现为随机现象,赌博就是做随机试验。大家仔细想一想,又有哪一种赌戏不符合随机试验的三个条件呢?以轮盘为例,只要你的钱足够,想让轮盘转多少次就可以转多少次;轮盘转动的结果是小球掉到37个标有0~36等数字的小方格之一;在每一次轮盘转动之前我们并不能知道小球会掉到哪一个数字中,尽管有的轮盘爱好者以为自己似乎有这样的特异功能——能预知小球的去向。

  在此需要指出的是,只要满足前面提到的三个条件的试验就是随机试验,这可以帮助我们澄清很多似是而非的问题。下面这段文字择自网络上的一个论坛,是笔者在网上和人谈论赌博时一位网友贴出来的,反映了不少人对赌场的想法,很具有代表性:“每天的赌场里,不可能每一个人都输钱,其中必然会有人赢,只是赢钱的少于输钱的,假设有65%的人输,有25%的人赢,另有10%的人不输不赢,我的概率比较简单,就是要尽可能地提高自己的水平,寻找一种方法,把自己加入到那不到25%的行列中去,那么赌博就取得了初步的成功。”这听起来似乎蛮有道理,能迷惑不少人。

  其实谁又在赌场没赢过钱?的确,某一天的赌场,有人在输钱也有人在赢钱,一般说来,输钱的是大多数,赢钱的是少数,不妨把一个人在赌场里赌一天看成是一次试验,由于无法预知结果,这也是一种随机试验,有人赢钱是赌一天固有的特性,但就和某一注押下去根本无法预知到底是输还是赢一样,究竟是谁能成为这其中的一员也完全是随机的,谁也无法把自己硬性加入到这个行列中去,如果有人要为此作出努力,无异于想把硬币扔出正面比反面多,显然是荒唐和徒劳的。

  任何人都可以对赌博中的各种事件进行猜测,如果猜中了也没什么希奇的,就和扔硬币出了正面或反面一样正常,如果你对猜中和猜不中的比例心中无数,通过事件概率的计算就能准确地知道,这是不确定性中的确定性,除非有特异功能,一般来说这个数据是无法改变的,对谁都一样。

  随机试验中的任何一次,在实验之前其结果是不可准确预测的,这在概率论中是一个无须证明的结论,作为一门精确的数学学科,概率论研究的是大量随机试验的规律性。就拿轮盘来说,每一次轮盘出什么号是不可准确预测的——这是轮盘的基本功能,但在无数次的试验中或实验的次数足够多时,轮盘的出号是完全有规律的,从大量的轮盘出号数据中以及很多人的轮盘赌实践中都可以发现久赌必输、不赌就是赢这个轮盘的真理。

  赌博是随机现象是指赌博中每一次的输赢都与预测无关,不管由谁来猜,其猜中的概率与猜的人无关,是一个常数,因此赌场从来不猜,而绝大多数赌客却无休止地猜来猜去。其实爱好赌博的人都很聪明,都很努力,但普通赌客的最大误区在于,以为用赌场提供的记录纸记录轮盘出的号,就能从出号数据中发现每次轮盘出号的规律,并用它反过来指导预测小球会掉到哪个号上或者是哪个区域里;以为在这个相互作用的过程中不断地修正提高技术,总有达到能赢赌场的一天。普通赌客由于指导思想和研究的方法不正确,得出的结论自然就很荒唐,反而以为输钱是因为自己技术不精所致,从而更加勤学苦练,希望能有达到目的的一天,在不知不觉中陷入愈赌愈输、愈输愈赌的怪圈,这是一个没完没了的恶性循环。赌场为普通赌客准备了轮盘记录纸和百家乐记录纸,倒不是因为赌场有多么的高尚,它是在误导赌客,让你进入怪圈,自制力强者可能从此少与或者干脆不与赌场来往,少数人可能因此走火入魔、患上病态赌博症。

  赌博不仅是随机试验,而且是古典概型试验,因而赌博中的各种概率都可以准确计算,只是有的简单,几乎不需要思考;有的复杂,必须借助于计算机和巧妙的算法。例如,轮盘赌中出现号码“0”、“1”、‘“2”……直到“36”等都是基本事件,而大小、红黑、单双则是由基本事件组成的复合事件;拉号子中,任意五张牌都是基本事件,共有2598960种,而对子、双批、三条……一直到同花大顺等则是由基本事件组成的复合事件;二十一点的情形比较复杂,荷官从牌盒中每发出一张牌都是基本事件,而出现“2”、“3”、“4”……直到“K”、“A”等牌则是复合事件(因为每种牌都有四种花色);同样的,荷官从牌盒中先后取出两张牌也是基本事件,而这两张牌的点数则是复合事件;一般地,从牌盒中依次取出某个数量的牌是基本事件,而这些牌的点数则是复合事件。在所有的赌戏中,输或赢更是非常复杂的复合事件。

  每一种赌戏都有很多随机变量,其中有些是独有的。如,二十一点中下一张牌的面值就是一个随机变量,它的取值可以是从1到11之间的任何一个整数;荷官按规则补牌,其牌点也是一个随机变量,它的取值可以是从“17”到“21”之间的任何一个整数,此外还包括“Blackjack”和“爆牌”两个点数;又例如,百家乐中下一张牌的面值也是一个随机变量,它的取值可以是从0到9之间的任何一个整数;庄闲的点数也是一个随机变量,其取值可以是从“0”到“9”之间的任何一个整数。

  不管什么赌戏,都是以输或赢作为赌博的结果,输和赢都是随机事件,把它们数字化,其中,输为负数,赢为正数,就得到了取值随赌博结果的变化而变化的一个随机变量——赔率,这是赌博中最重要的一个随机变量,是任何一种赌戏都必不可少的。

  赌博作为随机试验,概率分析才是我们研究赌博的有效方法,它涉及到概率论的一些初步知识和现代计算手段,只要不是赌神,其赌博就必然服从于由各种概率所确定的胜负关系,赢赌场的关键在于要洞察概率上是否有有利赌客的情形出现。

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第三节 概率与预测
  古人云:凡事预则立,不预则废,强调无论做什么事都要预先谋划,事前设计,这离不开对事物和现象的规律的认识。对确定性现象,只有清楚其中的因果关系才能准确地预测结果。而对随机现象,却只要知道了概率就能进行预测,但应该注意的是,概率要预测的不是随机事件的结果,而是大量随机事件的结果在数量上的规律性。例如,扔一次硬币,你无法说出是正面还是反面朝上,对此你毫无把握,只能说:“出正面的机会有二分之一”,如果这时还有人说:“出正面的机会有三分之一”,不管这次出的是哪一面,这两个结论都不能体现出来;但如果扔的是一百次或更多的次数,如一万次,那么“有三分之一机会出正面”的说法就明显站不住脚,而“有二分之一机会出正面”的说法却可以得到相当程度的体现。下面我们详细地阐述用概率进行预测的原理。一 大数定律  在同样的条件下进行大量试验时,根据频率的稳定性,事件A的频率必然稳定在某一个确定的常数p附近,则定义事件A的概率为:         P(A)=p  这称为事件概率的统计定义,相应得到的概率称为统计概率,概率的统计定义给出了计算事件概率的近似方法,即当试验次数充分大时,可用事件的频率作为该事件概率的近似值。然而不能理解为,试验的次数越多,事件的频率就越接近事件的概率。例如,对于扔硬币这样的试验,一个人扔了两次,正好一次正面一次反面,出现正面的频率为0.5,正好等于出现正面的概率;而另一个人做同样的实验,扔了10000次,出了4985次正面,出现正面的频率为0.4985,反而不等于出现正面的概率,这扔10000次还不如扔两次的结果精度高,那这多出的9998次是不是就白扔了呢?要解释这个现象,必须更详细地研究频率和概率之间的关系。

  实际上,频率是一个随机变量,有多种以至无数种可能的取值,可以是0-1之间的任何一个数字。而概率是一固定的常数,是0-1之间的一个确定数字。我们对以概率为中心的某一区域感兴趣,频率可能落在这个区域内,也可能落在这个区域之外;对于确定的试验次数n,频率落在区域内这个事件也有一个概率,当试验次数n增大时,这个概率也增大;当试验次数无限增加时,这个区域将变得无限小,频率落在区域内的概率将等于1。

  一般地,频率和概率之间的关系不是以普通的等式来表达,而是以事件的频率和概率之差落在某个范围之内的概率来表示,即:           P(
  | μn/n―p|
  0,都有:        lim P( | μn/n―p |

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二 赌博就是赌概率

  轮盘上连出了十次红,有人就觉得第十一次该出黑了;连出了二十次红,第二十一次就更应该出黑了……因此产生了在赌博中经常遇到的连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等错误方法,称为反向赌法,反向赌法配合赌注的变化就产生了在赌场广泛流行的“注码法”,并有了一个似乎更充足的理由:在多次的连续投注中,只要赢一次,就能把以前输的全部赢回来,并再多赢一点,有必要把它弄清楚。在此只分析反向赌法,对注码法留待后面轮盘一章里详细分析。

  这类反向赌法有个特点,就是概率已经事先知道且接近二分之一,例如,我们可以一口说出扔硬币出正面的概率是1/2;轮盘上除了0之外,代表红黑的数字的个数是相等的,无疑出红和出黑的概率是相等的且接近二分之一……这给我们一种感觉,似乎概率是随机事件随时可以表现出来的一个性质。而在股市中,涨和跌的概率是模糊不清不明朗的,因此大家都追涨杀跌,更少有人采用注码法,表现得完全相反。

  长期以来,人们习惯于从无例外只有一个结果的确定关系法则,例如,在时间上,某个节日越来越近,我们甚至用倒计时的方式来表示这种关系;在距离上,只要我们朝着目的地进发,我们将离它越来越近,我们习惯于这种物理上的接近,也就是通常的越来越近。却还不习惯若即若离,总的态势是趋近的这种概率方式的接近,概率方式的接近意味着有的时侯离得近,有的时侯离得远,不接近是很自然而然的,例如,在小样本时,频率偶尔会集中在概率附近,在大样本时,频率多数时候会集中在概率附近,但不管是大样本还是小样本,都无法避免频率严重偏离概率这样的情形出现;而这时人们习惯于套用从无例外的确定关系法则,以为小样本时经常性地连续出红这种严重偏离的情形是一种反常,在随后的试验中会很快得到纠正;其实,轮盘没有记忆,记住以前的结果并要对此进行纠正的是人不是轮盘。以确定性关系来代替对象之间的概率关系是人们不知不觉中易犯的错误。

  频率和概率之间的关系是用概率来描述,通常二者是不等关系,一般不能划等号,只有当试验的次数很大时,才有μn/n≈p,并始终存在例外出错的可能性。认清频率和概率的这种关系,将有助于克服连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注等不正确的赌博心理,这类错误认识的根源就在于不分条件地把频率和概率用等号联系了起来。

  下意识里,我们对扔硬币这类机会均等的随机试验有个预测,就是在连续的数次试验中出现正反的次数应该很接近,由频率和概率的关系可知,这个预测经常会有很多不准的时候。轮盘出十个结果,多数时候这十个结果中红和黑的比例比较接近,如果连出了十次红,只说明预测是不准的,就好比天气预报,如果连续十天预报不准,那么第十一天的预报是不是会更准一点呢?一般人都不会这么认为,我们更有理由认为气象部门内部出了什么问题,预测结果将更加不准。当然,与天气预报不同,对轮盘的预测不受人为因素的影响。

  比用概率来预测少量试验的频率还要糟糕的是,人们习惯于用概率来预测下一次随机事件的结果,并把它和前几次试验的频率联系起来。其实,不管前面的频率和概率差得有多远,继续试验,后来试验的频率只和概率有关,和以前的频率无关,而对于仅仅一次试验的结果,我们只能泛泛地说某个事件发生的概率。

  概率只有用来预测大量试验的频率可信度才很高,要提高预测的准确性,只有靠提高所预测的范围。如预测从第11次到第1010次,你说出正面的次数接近500次,这预测的准确性要远远高于预测第十一次的结果。

  从另一个角度来看,大样本可以划分为许多等量的小样本,把小样本中某类特定的组合,如连续出正面看成是一个事件,这是一个小概率事件,由大数定律很容易推论出,在长期不断的实验中,小概率事件是几乎一定会发生的,但人们往往把它当成了不会出现、不应该出现的概率为零的事件。在扔硬币这样的试验中,出正反面的概率是一样的,都是50%,当出现正面时,不会产生马上要出反面的错觉;同样的试验,当我们以不连续出“正面”和连续出“正面”作为观察对象时,二者的概率大不一样,前者的概率远大于后者,由于后者的概率很小,一旦出现,马上就会产生这种现象应该马上终止的错觉;事实上,连续出“正面”的概率再小,也是一个不为0的数字,只要它不等于0,只要试验的时间足够长,连续出“正面”就几乎一定会发生,是一种不可避免的现象。一旦出现了,就和扔硬币出了反面一样正常,没有什么大惊小怪的。

  有趣的是,同样是小概率事件,有的我们希望它发生,有的又希望它不发生。赌博中连输是赌客不希望发生的,一旦发生了,总是希望这种已经发生了的小概率事件能很快终止,因此往往在连输时加大注码。另一个事实是,对个人来说,中六合彩是小概率事件,我们却希望它发生在自己身上,如果有人中了,不会因为这是个极小概率事件而拒绝它,都会很乐意接受这个事实。应该象接受中六合彩一样来接受已经连续出了十次红这样的事实。

  “猜”永远是赌场里的“流行风”,见到连出了几次红就认为该出黑了,见到连出了几次庄就以为该出闲了,连输了几次就该赢了,看见前面几张是小牌就估计着该出大牌了等等“猜”的现象每时每刻都在赌场里上演。下面我们对“猜”稍作研究。

  每一种赌戏都可以划分出各种各样的事件来,其中有一些是最基本的事件,如,轮盘赌上每个可能出现的号码;二十一点和百家乐的剩牌中每一种可能出现的牌;在拉号子中每一种可能出现的基本牌组合,任何人都可以对所有这些事件的发生进行猜测,假如没有特异功能的话,猜中的概率可以按如下的方式计算:

  设赌戏中的基本事件有n个,且它们发生的概率是相等的为pBsc,有人来进行猜测,假设其猜事件1的可能为a1,猜中的概率为pBsc?a1;猜事件2的可能就为a2,猜中的概率为pBsc?a2……猜事件n-1的可能为an-1;猜中的概率为pBsc?an-1;猜事件n的可能就为an,猜中的概率为pBsc?an,那么,猜中的概率为  pBsc?a1+pBsc?a2+…+pBsc?an-1+pBsc?an=pBsc  其中a1+a2+…+an-1+an=1。  结果与基本事件的概率相同,是一个与猜的人完全无关的数据,不会影响到由这些基本概率所确定的赢率,猜测是徒劳的。赌博就是“赌”概率。从简单的基本事件的概率到复杂的赢率,甚至包括“猜中”的概率,都不受个人意志的影响,不以人的意志为转移,与概率无关的猜测是无效的。在赌场里,各种概率是以频率的形式表现出来,根据大数定律,在实验次数无限增加时,它们将以概率的方式趋近于各自的概率,任何赌戏都是怎样。

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为了更直观清楚地说明,比较下面的两个试验:
  试验一、在一个箱子里放红球和黑球各一百个,作随机地从里面取出一个小球且不放回的试验。显然,在初始状态,取出红球和黑球的概率都是1/2,随着试验的进行,事件的概率将不一定等于1/2。例如,从一开始连续十次都取出了红球,那么第十一次取出红球的概率为(100-10)/(200-10)≈0.474,取出黑球的概率为100/(200-10)≈0.526,取出?


  续十次都取出了红球,那么第十一次取出红球的概率为(100-10)/(200-10)≈0.474,取出黑球的概率为100/(200-10)≈0.526,取出黑球的概率远大于取出红球的概率。

  试验二、在一个无限大只露了一个小孔的密闭箱子里按1:1的比例放了无限多个红球和无限多个黑球,作随机地从里面取出一个小球且不放回的试验。显然,在任何时候,取出红球和黑球的概率都是1/2。假设,从一开始连续十次都取出了红球,那么第十一次取出红球的概率和取出黑球的概率都还是1/2,并不随试验的进行而改变。在这个试验里,很难产生“连续拿出了多次红球时,就认为接下来拿出黑球的机会很大”这样的错觉。

  试验二虽然简单,却无法直接实现,但它和扔硬币试验的确是完全等效的。试验二也是赌场里各种赌戏的一种模型,只是用输赢代替了红黑,球的比例也不再是1:1,而是略有不同,对于确定的赌戏,这个比例是确定的。把赌戏看成是第二个模型,直观地说明了“连续出大后押小、连续出庄后押闲、连输后加注”等赌博心理是不正确的。

  在试验二中,假设把拿出的球放在了一个筐中,在这个筐中红球、黑球的数目与拿出小球的总数之比值就是频率,无限大密闭的箱子里红球、黑球的数目与箱中所有小球的总数之比值就是概率。拿出红球或黑球的概率只与无限大的箱子里的情形有关,与筐子里的情形无关——在无限面前,任何有限都变得微不足道了。

  虽然不能做无限次试验,但由大数定律还可引申出一个有指导意义的结论:准确计算出概率就相当于(或者说等价于)做了无数次试验,这是概率只有用来预测大量随机试验的结果才有效的原因。严格地说,概率可以计算出来却不可以试验出来(试验出来的是频率或概率的近似值),仍然以简单的扔硬币试验作例子,随便问一个人:出正面或出反面的机会有多大?多数人都能不假思索地回答是1/2;但如果再进一步问,你是怎么得出来的?可能就不是所有的人都能回答出来了;其实这里用到了古典概型试验概率的计算方法,更明确地说,这个1/2是计算出来的,是和无法达到的无数次试验得出来的结果相一致的。既然如此,如何能用相当于从无数次实验得到的概率来预测少数几次试验的结果呢。

  赌博是随机事件,概率的法规支配所要发生的一切,赌博中的各种概率及有关数字特征就是对它的科学预测,明白了这个道理,就能从盲目的“猜”的误区中清醒过来。其中最关键的是要注重和把握其中的长期趋势,例如,通常情况下,赌博中对博的双方都互有输赢,但时间越长,庄赢的可能性越大,赌客赢的希望越渺茫。因此,以概率的观点来看待赌博,就不会对发生在其中的输输赢赢感兴趣,多少个连输连赢都不放在眼里,我们只对其中的概率感兴趣。现实中,有的概率限于条件无法准确计算,根据大数定律,可从已有的试验资料近似推断出随机变量的概率分布或某些数字特征,这称为数理统计学,统计估计是数理统计学的基本内容之一,把频率当作概率其实是属于数理统计的范畴。但有的概率是可以准确计算出来的,如古典概型试验,就不需要再用其它的方式来估计随机事件的参数,这时可以用统计结果来检验理论数据的正确性。而几乎所有赌戏涉及到的概率都为古典概率,其中所有的参数都可以准确计算,相当于分析了无穷多个样本,赌戏的概率分析之所以强大可信的缘由就在于此;因此,赌场里的各种猜测、对输输赢赢的记录以及其它变化多端的对输输赢赢的兴趣,既无章法也无意义,根本就是多余的。

  虽然赌戏的规则多数时候都不利于玩家,但学习有关赌博的知识,了解赌博中主宰胜负的各种概率的来龙去脉,懂得正确的策略,的确可把庄家的优势降至最低;了解概率上占优的时机,甚至会扭转局势,打败庄家。否则概率绝不会站在你这一边。不过,尽管赌博中的各种概率客观存在且意义重大,但如果亲自动手计算,多数时候这是一个难度很高的作业,掌握现成的结论和成果,是一个更简单省事的办法。

  下面我们将研究赌博中最关键的概率——赔率值的概率及赔率的数字特征。

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 第四章 赌场里的数学


  从数学上来说,赌博是一种收益明确的最直接的投资,开赌场的是在投资相信谁也没有异议,那么,赌场里的赌客也应该是在进行投资而不是赌博,只是他们中的多数其赌博投资收益的预期是负数。

  做生意,不能让资金躺着睡觉,必须让它流动起来,而且要流动得尽可能地快。赌博也一样,赌客每下一次赌注就完成了一次资金的流动,这需要的时间非常短,快的只须十来秒钟(玩二十一点可以做到),慢的也只有两三分钟,因此,虽然多数赌客下的赌注并不大,但时间一长,其投注总量(投资总量)却将是一个令人吃惊的数字;赌客的输赢通过收益率和这个投注总量联系起来,和赌客随身揣了多少钱并无直接关系。

  赌博中特有的一个术语——“赢率”在很多人心里是一个模糊不清的概念,把赢率区分为赌戏的赢率和赌博的赢率,从赢率的角度澄清了赌博的真相和本质,很多有关赌博的错误认识就来源于赌戏的赢率是一个很接近50%、但绝对不是50%的东西。赌戏的赢率是认识赌戏必须要知道的,而某段时间内赌博活动的赢率即赌博的赢率与赌戏的赢率和投注次数都有关。

  赌场里的赌博是在某种规则下对利益的争夺,是对利弊的权衡,是一种决策,我们通过决策值来准确地表示正确的决策。
  而任何一项投资如果没有完善的策略却可能变成一场真正的赌博。

  第一节 方法论

  赌博,关键在于输赢,只要是研究赌博,就离不开对输赢的研究,这是毫无疑问的,但其方法却大有讲究。

  一 无师自通法
  心理学的小数法则让很多人只看到了赌博中的输输赢赢,其研究也离不开输输赢赢,把输输赢赢的颠来倒去也看成是研究,其中比较着名的有各类注码法和玩百家乐的各种方法,在后面的相关章节里将要详细讨论;更令人震惊的是,就连很多写赌书的人,在一套唬人的理论之后还是又回到了输输赢赢的小数法则上来。

  可以从书店里随便找出上百本的彩票书籍,而且这个队伍还在不断壮大,其内容不外是如何选号,如何“缩水”等等,并辅以各种漏洞百出似是而非的预测理论,这些所谓的理论和多数赌客在赌场里所作的研究并没有本质上的区别,但彩票摇奖的低频度和低投注额决定了可以无须太计较其中合理成分的多少。

  现在这种风气又蔓延到赌博书籍上。戴子郎在美国花30美金买了本有关百家乐的书,笔者拿来翻了一下,其中有讲述如何押“和”的,这立即引起了笔者的兴趣,翻到相关的内容,原来其理论依据是这样:在荷官洗完牌后,赌客要主动切牌,并尽量切在中间,这样就容易出“和”;在赌博过程的中间也容易出“和”,笔者大惊:这是什么理论!简直就是在侮辱读者的智力!戴子郎也摇头:这是他买得最贵,却找不出一点价值的一本书,整个就是垃圾!

  也有称为是百家乐入门的书,当你拿来一看,才发现作者本人都还没有入门,又如何能让读者入门呢。
  在这方面达到登峰造极的当属一套多达八本的百家乐系列书籍:百家乐实战技法、百家乐快慢打法、百家乐阴阳打法、百家乐天地打法、百家乐混元打法、百家乐动态截击法、百家乐应变大全、百家乐超级战法,怎么样,有没有看武打小说书名的感觉?一位读者在网上写道:他也买了,除了缺百家乐应变大全,都买齐了,但是使用其中的方法都是输多过赢,作者却每次都说还有更好的方法可以赢钱,所以对这百家乐应变大全已没有太大的信心,担心在这一本里又说还有更好的,浪费金钱继续买?

  持这种看法的读者绝非少数,笔者很好奇:这究竟是一种什么书?从网上只找来了百家乐实战技法介绍,在其中的开头部分就这样写道:电脑无法忠实地重复实际赌桌上人手洗牌或机械洗牌的过程,因为手工洗牌是肉眼都可以分辨出来的机械运动,要二十分钟,而电脑每秒钟要运转千万次,因此,电脑洗牌的效果与实际牌桌上的洗牌效果相差之大。这段话需要懂得计算机软硬件知识和赌博知识才能知道它的荒谬可笑,为便于读者理解,举一个大家都很熟悉的例子,汽车发动机每秒钟要转成千上万次,而人的腿每秒钟只能迈动一两次、最多不超过十次,但不能因为汽车无法忠实地重复人在路上走路的过程,就认为汽车走路和人走路相差之大,汽车走路就不能代替人走路;毫无疑问,汽车走路和人走路一样地能把人带到目的地,而且汽车走路的效率要高得多;到了目的地之后,乘客该干什么干什么,不会因为是乘车到达而受影响;事实上,手工洗牌或机器洗牌的目的是要让赌客猜不出下一张或下几张牌是什么,电脑模拟洗牌当然也能做到这一点,在这一点上,手工洗牌和电脑模拟洗牌并没有分别,而且后者的效率要高得多;同时,也可以让电脑二十分钟才洗完一次牌,就和也可以让汽车一小时只走十公里一样。

  由此可以大致推知书的内容好不到哪里去,果然,其实战技法是建立在逻辑混乱的概率优势积累原理之上,更糟糕的是书中连百家乐算牌的牌性都搞错了,这样的东西又如何能让你赢赌场呢?那些所谓的百家乐打法就算是取更好听的名字,也一样的是“输多过赢”,因为它不过是告诉读者怎样玩的,这样的书不要说八本,就是写一百本又有何难。完全可能,写书人对赌博的认识还没有超越普通赌客,又如何能让你赢赌场呢。

  赌博的胜负是个数学问题,赢赌场的方法也是这样,有非常清晰实在的数学逻辑,也很难露一截藏一截。如果有人把赌博讲得云里雾里、虚幻玄妙,如同电影里的盖世神功,吊在钢丝下的“英雄”,却还要告诉你一个“天下”的道理,都当真不得。

  心理学小数法则的最大特点是可以无师自通,因而有着广泛的群众基础,和大数法则一起构成了赌博业赖以存在的基石。赌场相信大数法则,赌客不自觉地应用小数法则,大数法则让赌场赚钱,小数法则让赌客给赌场送钱,这就是赌场的存在逻辑。

  基于小数法则研究出的各种赌法变化多端,层出不穷,而且其自身都无法给出能不能赢的判断,非得要试了才知道,这也是它们能够大行其道的主要原因。不过一旦明白其小数法则的特征,不用试也能知道它们是无效的。

  大数法则是根本否定彩票这类项目的,而彩票书籍要让人买彩票,就不能不把小数法则搬出来;相信至今还没有人能把股市里的概率搞清楚,股评家的言论就多半是基于小数法则!明白了这个道理,遇到类似问题的决策时可能会更理性一点。

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二 数字化分析法

  赌场里各种五花八门的赌戏,在形式上具有不可预测的随机性特征,直观上表征它们的是各自独有的赌具,但无一例外的是,每一种赌戏都有一个小牌,上面很简短地写明了该赌戏的赔率值。赔率值是赌场赔付与赌注本金的比值,赌戏不同,赔率值也不同,而且多数赌戏都有多种赔率值,如百家乐有1、8和11三种;二十一点有1和1.5两种;轮盘有1、2、3……直到35等多种;拉号子有1、2、3……直到100等多种;不管什么样的赌戏,赌客赢,荷官都按相应的赔率值进行赔付,相反,赌场赢,不管怎样,赌客只输掉当前所下的赌注,从来不会输得比所下的赌注更多,这时的赔率值始终为-1。由于赔率值随输赢结果而变化,对赌博输赢的研究就转变成了对赔率的研究。

  大数法则要求我们研究尽可能多、最好是无穷的输输赢赢,赔率的概率分析就是符合这种要求的方法。概率论作为数学的一门分支,是以数字作为研究的对象,输赢数字化为赔率之后,赌博就可以用分析的方法来研究。

  可能有人会说:赔率在规则上写得明明白白的,有什么好研究的!说这话的人其实不知作为随机变量的赔率的特点:随机变量赔率必须同时用赔率值及其所对应的概率分布才能完整地描述,的确,赌戏的赔率值在规则上写得既清楚又明白,无须研究,但赔率值的概率分布却正是赌博研究之关键所在。赌家和庄家之间的较量实际上都是围绕着赔率值的概率展开的。

  在有的赌戏中,如轮盘、骰宝等,赔率值的概率基本上是由该赌戏的赌具决定的,计算相当简单。
  在有的赌戏中,如二十一点、百家乐,拉号子等,赔率值的概率是由一系列规则来确定的,计算相当复杂,甚至有不可能准确计算的感觉,赌场对其赔率值的概率有一个逐步认识的过程。

  很多读者可能不会相信,有的赌戏其规则的制定竟然是凭感觉,赌戏的发展历史说明了这一点。例如,最初的二十一点只用一副牌,比较“10
  6”和“5 5
  6”这两种牌组合,虽然它们牌点相同,都是“16”点,但补牌后牌点的概率分布却大不相同,前者还有四张“5”的机会可以补成游戏中强大的“21”点,而后者只有两张,机会少了一半,这说明,在一副牌的情况下,已现牌的信息会明显地影响到输赢;因此,二十一点后来改成了用四副、一直发展到现在的六副八副牌,而算牌的出现则说明多副牌的二十一点赌场也不占优势。所以,一般认为的二十一点赌客爆牌先输而荷官爆牌却还可能赢的游戏规则让赌场占有优势不过是一种错觉,要注意这是建立在大数法则下的错觉。  为什么很多人始终停留在输输赢赢这种民间手段上?原因就在于分析赔率时有时候赔率值的概率计算太难了,不过,用这种方法研究得出的结论、方法和理念却是极易掌握的。

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第二节 收益率

  和炒股、炒汇一样,赌博也是一种经济活动,甚至可以这样说,没有比赌博更直接的经济活动了。赌场老板把一笔钱投入到赌场,是为了取得投资收益,而且可能是非同寻常的收益;赌客揣着一笔钱进赌场想赢钱,也是把钱投资到赌博活动中以获取收益。一笔投资是挣是赔和投资的收益率有关,自然,赌博是输是赢也和赌戏的收益率有关。收益率反映了赌博的真相和本质。

  一 赌戏的收益率

  下面我们就来具体研究赔率。
  赌客赢时的赔率值以Odds1、Odds2……Oddsn-1、Oddsn表示,赌客输时的赔率值在任何时候都等于-1,以Odds-1表示。设随机变量ξ为赔率,ξ的取值为Odds1、Odds2……Oddsn-1、Oddsn、Odds-1。相应的概率分布为pOdds1、pOdds2……pOddsn-1、pOddsn、pOdds-1,那么,赔率ξ的数学期望或均值     E
  (ξ)=Odds1?pOdds1+Odds2?pOdds2+…        +Oddsn-1?pOddsn-1+Oddsn?pOddsn+Odds-1?pOdds-1        =Odds
  1?pOdds1+Odds 2?pOdds2+…         +Odds n-1?pOddsn-1+Odds
  n?pOddsn-pOdds-1   
  (4?1?1)  假设赌客所下的赌注为1个单位,那么,赔率的数学期望E(ξ)就是单位赌注的收益,称为期望收益率。之所以前面加了个限定词“期望”,是因为这里的收益率是个预期值,赌博收益率的实际值将围绕着它上下波动,而且赌博的时间越长,波动的幅度就越小。

  不难看出,期望收益率其实就是赔率值以概率为权的加权平均,它不仅和赔率值有关,还和赔率值的概率分布也有关。赔率值是由赌规确定的,而赔率值的概率分布主要也是由赌规确定的,因此,赌规规定的其实是收益率。当然,赌博策略有时也会影响到收益率。

  数学期望是随机事件的常用数字特征之一。收益率正是赌博中随机变量赔率的数学期望,是赌博理论中一个十分基本而又重要的概念。在赌场里,赌客不断地投注,不断地产生输输赢赢,所有投注的总和就是投注总量,显然,投注总量可看成是一笔投资,所有输输赢赢的总和,就是这笔投资的收益。因此:

  赌客的实际收益率=赌客的收益/赌客的投注总量
  随着赌客不断地投注,投注次数不断地增加,实际收益率将以概率的方式接近于期望收益率。
  已知赌客的期望收益率,那么他在赌场赌博的预期收益是多少呢?
  赌客的预期收益=赌客的期望收益率×赌客的投注总量
  用Icm表示收益,Ttl表示投注总量,上式可写为  Icm=E(ξ)?Ttl       (4?1?2)  其中,投注总量是赌客所有投注的总和,与其中某一注是输了还是赢了无关,因此,投注总量始终是一个大于或等于0的数字,其最小值为0,这就是从不下注不赌这种情形。

  由于在具体的上下文中很容易区分期望收益率和实际收益率,为叙述方便以后我们对二者不加区分,都称为收益率。在多数时候,都是指期望收益率。  显然,预期收益的符号是由收益率的符号唯一确定的,而预期收益实际上就是赌博胜负的数字表示,长期赌博最终能否取胜就直接取决于其收益率,收益率为正数预期收益就大于0,能胜,收益率为负数预期收益就小于0,不能胜。在收益率为正数的情况下,预期收益只有最小值没有最大值或者说最大值为无穷大;在收益率为负数的情况下,预期收益在投注总量等于0即从来不赌时取得最大值0,其最小值为负无穷大,它的含义是,任何人,随便他有多少钱,只要坚持不懈地赌下去,迟早有一天会输掉这笔钱,因此可以得出结论,赌客在收益率为负数时,不赌就是赢。

  不仅有赌戏的收益率,对于有中间过程的赌戏,还有游戏进行过程中的收益率。如二十一点,在未发牌之前,存在一个赌客的收益率;在荷官给每人发完两张牌,而赌客尚未作出决策之前,也存在一个相应牌点的收益率;之后赌客每采取一个决策,也存在着一个相应牌点在该策略下的收益率。又如拉号子,在未发牌之前,存在一个赌客的收益率;牌发完之后,又有一个该情形下赌客的收益率;如果可以买牌,还有一个买牌的收益率。由于在具体的上下文中很容易区分它们,本书也不对各种具体情况下的收益率作进一步的细分,而通称为收益率。

  赌场老板把钱投进赌博业开赌场,他的投资的收益率是和赌场里各种赌戏的收益率直接相关的。赌场和赌客的冲突在于他们之间的收益率冲突,一个正多少,另一个就必然负多少,没有任何调和的余地。显然可以得出结论:

  赌场的期望收益率=-赌客的期望收益率
  很多人都知道赌场是靠“抽水”来维持发达的,但究竟什么是“抽水”在他们头脑里却是模糊不清的,因此才有了把百家乐中押庄赢时荷官按本金赔付之外再扣除的5%当成是抽水的笑话,其实,赌场的收益率才是人们通常所说的“抽水”。

  同样可以得到:
  赌场的预期收益=赌场的收益率?投注总量  (4?1?3)
  这里的投注总量是所有赌客投注的总和,而且同样也和其中某一注是输了还是赢了无关。由公式(4?1?3)可以看出,赌场的收益和两个因素有关,即收益率和投注总量。

  赌场的收益率是一个综合考虑了多钟因素的产物。收益率为0的赌规才是公平的,赌场如果把收益率定得太高,不公平太过明显,就很难吸引到赌客;相反,如果把收益率取得太小,赌场的利润又保证不了。如果我们把赌的过程记录下来,建立一个坐标图,横向为投注总量,纵向为赌客的收益,绘出的将是一条振荡下行的曲线,震荡向上的部分,就是赌客在局部赢钱,震荡向下的部分,就是赌客在局部输钱,曲线的总斜率就是收益率。如果把收益率的绝对值取得太大,曲线振荡的幅度和次数就会很小,这意味着赌客赢钱的数量和次数很少,在赌的过程中赢钱的时刻也同样减少,让人觉得赌场很可怕,把人都吓跑了哪来的回头客;赌规一般规定了一个看起来微不足道的收益率,这不仅使得凭感觉很难区分输赢在次数上有多大差别,而且能让赌客时常地会赢钱,即使在输的时候,也许在赌博过程的某一时刻还赢了钱,正因为如此,使不少人以为只要控制把握好自己,每次赢一点,见好就收,就可以在赌场赢钱,曲线的走向明确地表示了,这其实是不可能根本行不通的。赌戏不同收益率也不同。赌场里赌戏的收益率取从0.5%直到16%跨度很大的值,其中,投注频度高的收益率就小,如二十一点,投一次注快的只要10来秒钟,在正确的策略下赌场的收益率仅为0.5%左右,在有的地方甚至是一个接近于0的数字;投注频度低的收益率就高,如百家乐中的“和”,由于“和”出现的概率极低,投在“和”上的赌注就比投在“庄”与“闲”上的要少得多,因此赌场在“和”的收益率高达14%左右。

  投注总量直接和赌戏的重复频率有关,因此,我们看到所有赌戏的重复频率都很高,另外赌场一般都二十四小时营业,这也是为了增大投注总量。

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 二 正收益率原则

  用公式(4?1?3)可以解释所有具有博彩性质的游戏。彩票是日常生活中所遇到的最不公平的博彩游戏了。拿100块钱买彩票,平均它能为我们挣30块钱,买彩票的赢率只有30%;它也可能让我们陪70块钱,平均净赔40块钱,买彩票的收益率为-40%。换一种说法,拿100块钱买彩票,在兑奖后,平均能剩下60块钱,这就是我们常听到的返奖率,彩票的返奖率大致在60%左右。

  为了说明60%的返奖率是多么的不公平,举一个大家都很熟悉的例子,到银行存100块钱,不管存了多长时间,我们取到的总是一个大于100的数字,用彩票术语来说,银行存款的返奖率是一个大于100%的数字,如果在银行存了100块钱,过一段时间只能取到60块,相信就没有谁会往银行存钱了。现实生活中有没有谁开设这样的银行呢?有,整个博彩业就是这样的一种银行体系,只是是通过间接的方式来实现的。

  彩票业是一种最典型的利用人的贪欲和愚昧赚钱的活动,彩票的关键在于要调动人的贪欲,调动起人的贪欲越高,则人的行为越不理性越错误。因此,我们看到彩票头奖的赔率值往往高达几百万倍,彩民们往往只看到了这个诱人的赔率值,而对这个几百万倍发生的概率不甚了了,而且这个概率必须通过某种难度的计算才能得到,这通常是一个几千万分之一甚至可能更小的数字,以至中头奖对于绝大多数彩民来说可能都终生无缘,卖彩票的广告只会告诉人们第一个数字——赔率值,是不会把这第二个数字——赔率值的概率说出来的,更不会告诉你买彩票的收益率。

  由于彩票的奖要很多天才开一次,彩票公司不能不把收益率定得很高,因此彩票公司都用返奖率来掩盖这个负得很厉害的收益率,或者干脆直接用返奖的具体数字来代替,这时的蒙蔽性就更大。彩票公司用极为个别的几百万倍的赔率值,或换一种说法的百万富翁千万富翁梦想来掩盖这个负得很厉害的收益率。赔率值或大奖是表象,收益率才是本质,如果彩民知道彩票投资的收益率为-40%,相信彩民的数量会大大减少。

  彩票公司经常以超级大奖来大作广告,提醒人们不要错过发大财的机会,在调动起人的贪欲的同时,还明显地提高了发行量,但是,头彩奖额的数字虽然比较大,但羊毛总是出在羊身上,是成千上万的彩民造就了中头彩的彩民,和彩票公司无关,这种于己有利无害的事情,彩票公司当然愿意去做了。

  买彩票的钱尽管不多,却也是一种投资,这笔投资的收益率为-40%,是一个远小于0的负数。如果把所有的彩民看作是一个整体,无疑每次开彩都是彩民亏本;同样也可以单独考察某一位彩民,只要他以愚公坚持不懈的精神买彩票,就算是中了头彩,大数定律告诉我们,最终亏本是肯定的。

  所以,理论上应该没什么人买彩票,彩票业应该根本不存在才对,但现实中彩票业却实实在在地在世界各国存在着。对此,有人解释说,买彩票,每个人都知道输多赢少,但还是愿意去买,原因就在于有暴发的机会。难道在理性和贪欲的较量中,贪欲反倒要占上风?其实,仅仅知道输多赢少这还不是真正的理性,真正的理性是全面反映了所有的头奖、大奖和尾奖及其概率的收益率。正如人人都知道吸烟有害健康,每个香烟盒上都这样写着,但烟民并没有因此减少,在理性和习惯的较量中,又是习惯占上风,其实,多数人只知道吸烟有害健康这几个字,对它的内容并不了解。

  所有这些现象都有两个共同的特点:首先,每一次作用的效果是微不足道的,彩票,由于所花的费用极少,彩民因此认为,不中是天经地义的,中了是运气好,而不知这其中包含着的收益率;烟,吸完这支和吸之前并无多大分别,因此,烟民不觉得抽烟有害。其次,其效果是一种持续作用的结果,只有随着时间的增长才能显现出来,坚持买彩票,一年、几年下来,其费用将是一个可观的数字,坚持吸烟,一年、十年下来,吸了几万几十万支以后,对健康的影响将是明显和巨大的。前者是我们的直接感受,后者才是理性思维的结果,如果再进一步上升到理论的高度,从彩票中“理性”出收益率来,这理性就一定打败贪欲。

  

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彩票的收益率计算需要用到排列组合的知识,但不复杂,手工就能算出来,笔者手头没有具体资料,无法作详细介绍,但本书有很多计算各种收益率的例子,结合收益率理论和这些例子,读者可把计算自己所熟悉的彩票的收益率作为练习。

  赌场的各种赌戏也存在着一个返奖率,但由于赌戏的重复频率太高,快的达十几秒一次,慢的也有两三分钟一次,赌场的返奖率要远高于彩票的返奖率,大概为98%。彩票公司以极为个别的几百倍,甚至几百万倍的赔率值来吸引彩民,而赌场则是以看似公平的赌规来吸引赌客。

  赌场的欺骗性在于,赌规中赌场占的便宜并不大,而让不知其究竟的赌客产生了错觉,以为凭着自己的聪明才智就可以弥补于己不利的规则。在本篇的开头就提到,所有的赌戏都是随机试验,每一次赌博的结果都是不可预测的,所有的赌戏都有输或赢两种结果,最多还有平手(不输不赢)这第三种结果,这些结果发生的概率不以人的意志为转移,只要赌客的收益率为负数,那么随着游戏的进行,输钱是迟早要发生的,赌场才不怕你赢,只担心你不来,因此,提高服务质量吸引赌客来玩是赌场的第一要务。

  古有“愚公移山”,今有“赌场移钱”。“愚公移山”不过是个寓言故事,但多数赌客都没有想到的是,愚公精神正是赌场赚钱的原理,在赌场这位现代愚公面前,多数赌客口袋里的不过是不起眼的一点小金山,有多少搬多少,堆成了赌场这座大金山。表面上看起来赌场里发生的是输输赢赢下金钱的来来往往,但在输输赢赢的后面隐藏着的却是赌场“移钱”的本质。“愚公移山”是显性的,有眼睛就能看到,“赌场移钱”却是隐性的,只有科学的分析才能洞穿它。

  事实上,类似公式(4?1?3)这样的式子也是许多现代大型企业的运作方式。激烈的竞争可能使得第一个数字收益(利润)率有变小的趋势,而第二个数字却有极大的增长空间,企业的一切努力莫不是围绕着这第二个量做文章,这就是我们十分熟悉的一个词“占领市场”。一般的企业在实现公式(4?1?3)的时候会提供给消费者某种产品或服务,和一般的企业不同,赌场不提供产品,它提供的是一个实现赌博发财梦的场所,不过赌客的发财梦和赌场老板的赚钱梦显然是绝对矛盾的。

  与一般产品有限的市场不同,在公式(4?1?3)中,虽然收益率是固定不变的,但投注总量却像是一个数字黑洞,任何资金都能被吞噬掉,这就是负收益率赌戏的可怕之处。一个让广大赌客失望却又千真万确的事实是,绝大多数赌场里的赌戏都属于这种。

  世上的任何买卖都可以用公式(4?1?3)来表示,其中的收益率为正数,买卖是赚钱的,为负数,是赔钱的。可见,赌博和做买卖在数学上没有什么分别,如果收益率为负数,说明了这是亏本的买卖,亏本的买卖还是不做为好。

  如果赌博可以算作是一种消费,赌场就是一个高消费的场所,多数人都只能偶尔去消费一次;赌博有瘾,染上它将是一种非常不好的消费习惯,不得不经常为它买单,付出高昂的买单费。要扭转这种局面赢赌场,就不应该把赌博看成是消费而应该把它看成是投资,作为投资,在投资之前,就应该知道自己的投资策略和相应的收益率,并牢记:只有收益率为正数的买卖才是赚钱的。  赌博归根结底是在“赌”收益率,极少有技术的成分。在人们的观念里,赌博是和技术联系在一起的,不少人就把赌博当成了技术在练,是有“赌术”一说。但就算是再复杂的技术,也有熟练的一天,而我们看到的却是,除了输的钱见长之外,赌客的技术并不见长。原因很简单,输的钱见长是因为投注总量在长,技术不见长是因为赌博是一种随机试验,所有的赌戏都是要让输输赢赢以乱数分布的形式出现,是不可预测的,想猜测出来是徒劳的。

  赌规从表面上看来不过是简单人人都懂的几行字,其实它规定的是隐藏的难以发现的收益率。赌博,无非是个输赢,但由于存在着不同的赔率值,笼统地谈论输赢是没有意义的;赔率是输赢的数字化,而收益率是赔率的平均值,准确地反映了赌戏的全貌,是依据大数定律对赌搏结果所作的科学预测,赌场里的胜负不是由运气,而是由收益率完全确定的。收益率是一种完全数字化的东西,具有数学的精确,是认识赌场里各种赌戏的根本方法。

  收益率为正数的赌戏能胜,为负数的不能胜。如果说负收益率是指赌场抽水的话,那么正收益率就是要对赌场进行反抽水,赌博取胜的关键就在于,要知道赌戏的收益率,收益率为正数的能赌,为负数的不能赌,这就是打败庄家、战胜赌场的正收益率原则。

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第三节 赢率

  针对不同的赌戏,可以划分出各种不同的概率,如,轮盘赌上出现各种号码的概率;二十一点中庄家拿17、18、19……直到21点的概率和爆牌的概率;拉号子中出现一对、两对、三条……直到同花大顺的概率等等;显然,所有的赌戏都存在有这两种概率:庄家赢的概率和赌客赢的概率。

  下面我们研究这个经常被人提起,但却并不是很清晰的一个概念:赢率。一 赌戏的赢率  赢率是赢的次数占投注总次数的比率。显然,赌客在赔率值为1时赢一次和不为1时赢一次是完全不同的。而且在很多赌戏中还有多种赔率值,如在轮盘中,按不同的押法有1、2、5……直到35赔1等多种;在拉号子中,下一个单位的赌注,在赌客拿到顺子时可能赢9个单位,拿到四条时可能赢41个单位,而拿到同花大顺时则可能赢201个单位。不管一种赌戏有多少种赔率值,我们都可以把它看成是只有1赔1一种
  (其实是两种,还隐含了庄赢时-1赔1这第二种赔率值,以后不再特别指出)
  赔率值的最简单赌戏,我们称这种赌戏为基本赌戏。只有在基本赌戏中,赢率才是有意义的,这时赢的概率和通常说的赢率才是一致的。
  在基本赌戏中,赌客的收益率E (ξ)=1?pOdds1-pOdds-1=赌客的赢率-庄家的赢率=pPlr
  -pDlr  式中,pPlr表示赌客的赢率,pDlr表示庄家的赢率。在基本赌戏中,赌客的赢率+庄家的赢率=1,因此,基本赌戏收益率的计算公式可简化为E
  (ξ) =赌客的赢率-(1-赌客的赢率)=2?赌客的赢率-1=2?pPlr -1  (4?2?1)
  由此可以得出,在基本赌戏中,赌客的赢率=(1+E(ξ))/2=(1+赌客的收益率)/2    (4?2?2)  在前一节里我们已经得到计算收益率的一般公式,利用公式(4?2?2)就可以计算出任何一种赌戏相当于基本赌戏的赢率,因此,以后我们说赢率都是指等价于基本赌戏的赢率,简称为赌戏的赢率。

  一个公平的赌规对对博的双方来说赢率都应该是50%,即平均下100次注,赢50次,输50次,正好不输不赢,收益率为0,公公平平。不过,赌场老板投资赌场可是为了获取利润,如果正好不输不赢,赌场老板岂不是要白忙,除去各种开销,还要赔本,因此,公平的赌规是不存在的,至少在设计没有失误的情况下是这样的。

  赌场并不是不让人赢,只是要让赢的比输的少,因此,赌场里所有的赌戏都有一个共同的特征,赌场的赢率是大于50%的,并以赌规的形式规定下来,以保证赌场相对于赌客始终占有一个微弱的优势;可以用收益率把这个优势准确地表示出来,所有的赌场无一例外地都靠这个微小的、毫不起眼的优势过着滋润的日子。

  由于赌戏的赢率很接近50%,相应的收益率很小,而且通常难以计算,因此被很多赌客忽视;虽然输赢正比于投注总量,却被看起来杂乱无章的输输赢赢所掩盖,更少有人注意到,钱就这样在不知不觉中到了赌场那里。在觉醒到赌场的强大之后,有人从此远离赌场,总赌注不再增加,自然不会输更多的钱;但也有人从此迷恋上赌场,在和赌场的不断较量中,增加的无非只是投注总量,从而会导致恶性循环,越输越多。

  有位科学家说过,给他一个支点,他可以撬动起地球,这是说任何一个数字,不管它有多大,都可以用一个毫不起眼的小数字乘以一个足够大的数字来实现。有人输了很多钱,就是因为其投注总量比这还要多很多;有人开赌场成了亿万富翁,就是因为赌场的投注总量远远地超过了它。

  俗语“久赌必输”反映的也是同样的道理:众所周知,几乎所有的赌规都对庄家有利,这意味着庄家的赢率大于50%,赌客的赢率小于50%,赢率大于50%并不是一赌就赢,小于50%也不是一赌就输,其实赌客也有很多赢的时候;赌一次两次,并无多大的对错,但赌得久了时间一长之后,投注总量变得巨大,结果就只有一个,“必输”才体现出来。“久赌必输”是人们认识赌场过程中对赌博规律一定程度的正确反映,“久赌”的背后是投注总量的巨大。

  “久赌必输”就是赌博大数定律的一种简练文字表述,可以解释与赌博有关的许多现象。从表面来看,赌场作为庄家在和赌客对博时,会在单个人身上和短时间内表现为各有输赢,但如果从长远来看,只要赌客的收益率为负数,庄家则早已是稳操胜券。

  因此,有了赌场的名言“不怕你赢,就怕你不来”。在负收益率时赢是暂时的,赌场才不怕你赢;你不来,投注总量就停止了增加,什么样的收益率都毫无用处,赌场自然怕你不来赌。

  很多人都关心这样的问题:在赌场能否最终赢钱?能赢多少?赢的把握有多大?第一个问题的答案是,只要你的收益率为正数,你就能在赌场最终赢钱;对第二个问题,数学的回答是,只要你的收益率为正数,只要你的时间足够,想赢多少就能赢多少,其实赢钱多少不在于概率要有多大,而在于在赢率大于50%的前提下总赌注的大小,如果总赌注大的话,利润是非常可观的。

  至于说到赢的把握,笔者经常遇到这样的问题:“你在赌场赢的把握有多大?”当笔者回答大概在50.3%左右时,问的人总是很吃惊:“怎么才那么一点?”也有算牌者对人说自己的赢率有70~80%
  。其实在多数人的概念里,赢的把握往往是指在去赌场的总次数中有多少次是赢钱的,也就是赌博一定时间的赢率,我们称之为赌博的赢率。在带的钱足够多的条件下,赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素,在这些条件都给定的情况下,可以准确地计算出赌博的赢率,离开这些条件,泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。

  下面我们进一步详细研究赌博的赢率。

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二 赌博的赢率

  在上一节里我们引入了期望收益率的概念,分析了在收益率为负数的情况下,赌客是不可能赢赌场的。但可能还是有人觉得,49%和51%差别只有区区的0.02,而且与50%都只差1%,怎么就会有这么截然不同的结果呢?既然51%能赢,49%为什么就不能赢呢?为了解除疑问,彻底消除有人在赢率小于50%时还想赢赌场的幻想,下面再从另一个角度进行分析。

  进行n次试验,若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生情况的影响,则称这n次试验是相互独立的,在概率论中,把在同样条件下重复进行实验的数学模型称为独立试验序列概型。

  在许多问题中,我们对随机实验感兴趣的是试验中某事件是否发生,例如,扔硬币试验中,关心的是出现正面还是出现反面;产品抽样检查中,注意抽取的产品是合格品还是次品;射击试验中,命中还是不命中;比赛中,胜还是负……当然还有赌博中,赢还是输。在这类问题中,试验的可能结果只有两个,这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。

  现在考虑重复进行n次独立的贝努利试验,这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的,它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变,“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的,这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n,也称为n重贝努利试验。

  在n重贝努利试验中,事件A发生的次数ξ是一个随机变量,它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。这也是一个与理解赌博有关的随机变量。关于贝努利试验,有如下的重要定理。

  对于贝努利概型,事件A在n次试验中发生k次的概率为n(k)=Cnkpkqn-k  (0≤k≤n)   (4?2?3)
  事件A至多出现m次的概率是         m P{0≤ξ≤m} = ∑Cnkpkqn-k 
  (4?2?4)         K=0   事件A出现次数不小于l不大于m的概率是        m P{l≤ξ≤m}=
  ∑ Cnkpkqn-k  
  (4?2?5)        K=l   贝努利分布的期望E(ξ)=np         (4?2?6)  给定赌戏的赢率p,用上面的公式就可以计算出下注次数为n时的赢率。  当n为偶数时,计算公式为          n P{n/2+1≤ξ≤n}=
  ∑
  Cnkpkqn-k       (4?2?7)          K=n/2   当n为奇数时,计算公式为          n P{n/2+1≤ξ≤n}=
  ∑
  Cnkpkqn-k       (4?2?8)         K=n/2+1   其中K=n/2+1取整数。  从公式(4?2?7)和(4?2?8)可以看出,这种赢率不仅和赌戏的赢率有关,还和下注次数也有关,我们称其为赌博的赢率。由于下注次数正比于玩的时间,这个与时间有关的赌博的赢率才是人们通常所指的赢率,和赌戏的赢率即单次下注的赢率是完全不同的两个概念,普通赌客的一个根本误区就在于把赌戏的赢率当成了赌博的赢率。以后本书中所提到的赢率,如无特殊说明,均指更具有普遍意义的赌戏的赢率。

  当n很大时,公式(4?2?7)和(4?2?8)的计算十分复杂,往往需要采用近似公式,为了使数据更具有说服力,笔者采用了直接计算的方法。给定相关数据下的一些结果如表4-2-1。 表4-2-1 下注次数为n时的赢率与下注次数之间的关系单次的赢率
  下注次数n1 10 100 1000 10000 10000045.0000 45.0000 37.8579 15.8652
  0.0764
  0.0000 0.000045.5000 45.5000 39.0445 18.4172 0.2178 0.0000
  0.000046.0000 46.0000 40.2398 21.2063 0.5651 0.0000
  0.000046.5000
  46.5000 41.4427 24.2241 1.3354 0.0000 0.000047.0000 47.0000
  42.6525 27.4572 2.8808 0.0000 0.000047.5000 47.5000 43.8681
  30.8867 5.6855 0.0000 0.000048.0000 48.0000 45.0886 34.4887
  10.2918 0.0031 0.000048.5000 48.5000 46.3130 38.2349 17.1397
  0.1347 0.000049.0000 49.0000 47.5404 42.0928 26.3576 2.2742
  0.000049.5000 49.5000 48.7697 46.0270 37.5942 15.8655 0.07835
  0.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.000050.5000
  50.5000 51.2303 53.9730 62.4058 84.0345 99.921751.0000 51.0000

  52.4596 57.9072 73.6424 97.7258 100.000051.5000 51.5000
  53.6870
  61.7651 82.8603 99.8653 100.000052.0000 52.0000 54.9114
  65.5113
  89.7082 99.9969 100.000052.5000 52.5000 56.1319 69.1133
  94.3145
  100.0000 100.000053.0000 53.0000 58.5573 75.7759 98.6646
  100.0000 100.000053.5000 53.5000 58.5573 75.7759 98.6646
  100.0000 100.000054.0000 54.0000 59.7602 78.7937 99.4349
  100.0000 100.000054.5000 54.5000 60.9555 81.5828 99.7822
  100.0000 100.000055.0000 55.0000 62.1421 84.1348 99.9236
  100.0000 100.0000
  表中的数据0.0000和100.0000是在取小数点后四位有效数字的情况下得到的。
由表4-2-1可以得出结论,在赢率为50%时赌博的赢率的性质发生了根本性的转折。在赢率小于50%时,赌博的赢率随游戏次数的增加变得越来越小,最终变成了0,0就意味着不可能,这个结论的确有些残酷,但它却是真实的。相反,只要赢率大于50%,那么,赌博的赢率随游戏次数的增加就会变得越来越大,最终变成了100%,100%就意味着完全的确定。

  上述两种情况说明,似乎是不确定现象的赌博,随着游戏的进行,长期赌博的结果是完全确定的,n重贝努利试验从赢率的角度诠释了“久赌必输”和“久赌必赢”。

  根据概率的不可能定理,可以编造这样一个故事:一只没有经过任何人工训练的猴子在钢琴上乱按,只要时间足够长,它最终可以弹出一首流利的莫扎特的《土耳其进行曲》。既然猴子都能弹出《土耳其进行曲》,那赌博的赢率再小,难道就没有谁碰到的时候?

  赌博就犹如一场没有终点的旅行,开始了就很难结束。在负收益率时,赢赌场是一个小概率事件,而且时间越长,这个概率就越小,这是不同于猴子弹出《土耳其进行曲》的概率之处。对每一位赌客来说,都是想赢赌场的,但不管开始时是输是赢,都无法逃脱由负收益率所确定的“久赌必输”,一旦面临“输”字,似乎又应该继续往下赌才能捞回失去的金钱,但输钱的数字近似正比于所赌的时间,随着时间的不断增加,继续赌下去只会使他输得更多。在赢率小于50%的情况下,这是一个跳不出的循环,化不开的矛盾。我们通过对赌博的收益率研究得到了正收益率原则,对赌博的赢率的研究则更进一步印证了这一原则的正确性,结论简单而又直观,真实地反映了赌博中的规律,尽管其作用的方式比较抽象,但尊重事实按客观规律办事是一个理性人应有的素质,因此,知道收益率并坚持正收益率原则就是打败任何庄家的灵丹妙药。(上面的公式和表格贴出来后可能有点乱,暂时无办法做得更好,大家凑合着看吧)

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